Question

18．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≤0，則必有（　�。�

• A． f（-3）+f（3）＜2f（1）
• B． f（-3）+f（7）＞2f（1）
• C． f（-3）+f（3）≤2f（1）
• D． f（-3）+f（7）≥2f（1）

Answer 1

分析 對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（-3），f（3）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．

解答 解：∵（x-1）f′（x）≤0，
∴x＞1時(shí)，f′（x）≤0；x＜1時(shí)，f′（x）≥0，
∴f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)；在（-∞，1）上為增函數(shù)，
∴f（3）≤f（1）
 f（-3）≤f（1）
∴f（-3）+f（3）≤2f（1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)能判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)單調(diào)遞減