13．設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f（e）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有[f′（x）-f（x）]ex＞0成立，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-e，e）B．（-∞，-e）∪（e，+∞）C．（-∞，-e）∪（0，e）D．（-e，0）∪（e，+∞）

分析 分別求出f（x）在（-∞，0），（0，+∞）的單調(diào)性，求出不等式f（x）＞0的解集即可．

解答 解：∵x＞0時(shí)，有[f′（x）-f（x）]ex＞0，
∴x＞0時(shí)，f（x）遞增，
而函數(shù)f（x）的偶函數(shù)，
∴x＜0時(shí)，f（x）遞減，
又f（e）=0，故f（-e）=f（e）=0，
∴x＞0時(shí)，f（x）＞0=f（e），故x＞e，
x＜0時(shí)，f（x）＞f（e），故x＜-e，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（除端點(diǎn)外），設(shè)P到兩直角邊的距離分別為d1，d2，則$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，則$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　�。�
A．0B．1C．1+2cos1D．1-2cos1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．把能夠?qū)AO：x2+y2=9的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”的是（　　）
A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A．f（-3）+f（3）＜2f（1）B．f（-3）+f（7）＞2f（1）C．f（-3）+f（3）≤2f（1）D．f（-3）+f（7）≥2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-1+lnx（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{2}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a＞1，使得方程f（x）=x2-1在區(qū)間（1，e）上有解，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項(xiàng)和．

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