Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²+4x+3=0，則x-2y的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再化為參數(shù)方程，把圓參數(shù)方程中x與y代入所求的式子中，后兩項(xiàng)提取，即，設(shè)sinβ=，cosβ=，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出x-2y的最小值．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+y²=1，
設(shè)圓的參數(shù)方程為：，
則x-2y=（-2+cosα）-2sinα=-2+cosα-2sinα
=-2+（cosα-sinα）
=-2+sin（β-α）（其中sinβ=，cosβ=），
由sin（β-α）∈[-1，1]，得到sin（β-α）的最小值為-1，
則x-2y的最小值為-2-．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的參數(shù)方程，三角形函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的值域，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．本題的思路為：由已知圓的方程轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程，把表示出的x與y代入所求式子中，利用三角函數(shù)的恒等變換化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的值域即可求出所求式子的最小值．