【題目】已知函數(shù).

（1）若是的一個極值點，判斷的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）見解析

【解析】

（1）求出導函數(shù)，由極值點求出參數(shù)，確定的正負得的單調(diào)性；

（2）求出，得極值點滿足：

所以，由（1）即，不妨設.要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．令，利用導數(shù)的知識可證得結論成立．

（1）由已知得.

因為是的一個極值點，所以，即，

所以，

令，則，

令，得，令，得；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又當時，，，

所以當時，，當時，；

即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2），因此極值點滿足：

所以由（1）即，不妨設.

要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．

令，

則，

當時，，，，所以，

即在單調(diào)遞增，又，

所以，

所以，即，

又，，在單調(diào)遞增，

所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】研究表明某地的山高 ()與該山的年平均氣溫 ()具有相關關系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（ ）

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B.該山高為處的年平均氣溫估計為

C.該地的山高與該山的年平均氣溫的正負相關性與回歸直線的斜率的估計值有關

D.該地的山高與該山的年平均氣溫成負相關關系

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A. B. C. D.

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A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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A.B.5C.6D.

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