Question

12．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（　　）

• A． 10個(gè)
• B． 9個(gè)
• C． 8個(gè)
• D． 2個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）的周期為2，
當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴f（10）=f（0）=0，
f（11）=f（1）=1
當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)y=|lg10|=1，
當(dāng)x=11時(shí)，函數(shù)y=|lg11|＞1，
作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)為10個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)的周期性作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．