Question

2．已知f（x）=$\frac{3}{k}$sin$\frac{π（x-2k+2）}{2}$，x∈[2（k-1），2k]，其中k∈N^*，令g（x）=f（x）-|lnx|，則g（x）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由f（x）的表達式，先求出函數(shù)在[0，6]上的解析式和圖象，由g（x）=f（x）-|lnx|=0得f（x）=|lnx|，然后作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷交點個數(shù)進行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{3}{k}$sin$\frac{π（x-2k+2）}{2}$=$\frac{3}{k}$sin（$\frac{π}{2}$x+（1-k）π），
若k=1，則f（x）=3sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，2]，
若k=2，則f（x）=$\frac{3}{2}$sin（$\frac{π}{2}$x-π）=-$\frac{3}{2}$sin$\frac{π}{2}$x，x∈[2，4]，
若k=3，則f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x-2π）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[4，6]，
由g（x）=f（x）-|lnx|=0得f（x）=|lnx|，
作出函數(shù)f（x）與y=|lnx|在[0，6]上的圖象，
當(dāng)k≥3時，f（x）≤1，
由圖象可知兩個函數(shù)有4個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為4個，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．