Question

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+1=0，分別求滿(mǎn)足下列條件下的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）兩根均大于-1；
（2）一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1；
（3）兩個(gè)根均在（-1，2）內(nèi)．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，依次對(duì)其分析．

解答 解：令f（x）=x²+ax+1，則
（1）兩根均大于-1，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{-\frac{a}{2}＞-1}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$，∴a＜-2；
（2）一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，等價(jià)于f（-1）＜0，即1-a+1＜0，∴a＞2；
（3）兩個(gè)根均在（-1，2）內(nèi)，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{-1＜-\frac{a}{2}＜2}\\{f（-1）＞0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，∴-2.5＜a＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象特征及二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．