17．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+a不存在最值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

分析 問題等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象最多1個交點，當y=lnx和y=2ax-1相切時，設(shè)切點是（x0，lnx0），求出a的臨界值即可．

解答 解：由題意，f′（x）=lnx+1-2ax
令f′（x）=0，得lnx=2ax-1，
函數(shù)f（x）不存在最值，等價于f′（x）=lnx-2ax+1最多1個零點，
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象最多1個交點，
當y=lnx和y=2ax-1相切時，設(shè)切點是（x0，lnx0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{l{nx}_{0}=2{ax}_{0}-1}\\{2a=\frac{1}{{x}_{0}}}\end{array}\right.$，解得：a=$\frac{1}{2}$，
故當a=$\frac{1}{2}$時，直線y=2ax-1與y=lnx的圖象相切，
故a≥$\frac{1}{2}$時，y=lnx與y=2ax-1的圖象最多1個交點．
則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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4．在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，如圖建立空間直角坐標系．
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（I）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
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（Ⅰ）證明：C1F⊥BD；
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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{ax{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）求曲線g（x）=f（x）+lnx在點（1，g（1））處的切線方程；
（2）若f（x）+f（a）≥0對x∈（-∞，0]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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2．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-lnx，g（x）=ex-ax．
（1）當a=7時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）•g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知f（x）=ex-ax2-2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），記M是|f（x）|在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（I）當b=0且M=2時，求a的值；
（Ⅱ）若M≤$\frac{1}{2}$，證明0≤a≤1．

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7．在極坐標系中，P是曲線C1：ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線C2：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-10上的動點．
（1）請判斷C1，C2分別是什么圖形；
（2）求|PQ|的最小值．

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