3．在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

分析 由整理可得：a2+c2-b2=-ac，根據(jù)余弦定理可得cosB=-$\frac{1}{2}$，結合范圍B∈（0，π），可求B的值．

解答 解：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴整理可得：a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；
（Ⅲ）求A1B1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中是假命題的是（　　）
A．$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$B．?x0∈R，sinx0≥1
C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2D．$?x∈（0，\frac{π}{2}），x＞sinx$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=cos（2x-1）的導數(shù)為（　�。�
A．y'=-2sin（2x-1）B．y'=-2cos（2x-1）C．y'=-sin（2x-1）D．y'=-cos（2x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．從雙曲線C：b2x2-a2y2=a2b2（a＞0，b＞0）的左焦點F1引圓x2+y2=a2的切線為T，且l交雙曲線的右支于點P，若點T是線段F1P的中點，則雙曲線C的漸近線方程為2x±y=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則tanα=（　　）
A．1B．-1C．±1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取10件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：
質量指標值分組[10，30）[30，50）[50，70]
頻率0.10.60.3
則可估計 這批產品的質量指標的方差為（　�。�
A．140B．142C．143D．134.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=asinx+blog2$\frac{1+x}{1-x}$+2（a，b為常數(shù)），若f（x）在（0，1）上有最小值為-4，則f（x）在（-1，0）上有（　　）
A．最大值8B．最大值6C．最大值4D．最大值2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1-$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 證明：對一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{5}{3}$．

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