已知關于x的方程為
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
，則該方程實數(shù)解的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分x＞0時和當x＜0時兩種情況，結合反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，討論方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：當x＞0時，
方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
可化為：
1
x
+x2=2x+3，
即
1
x
=-x2+2x+3，
由y=
1
x
和y=-x2+2x+3的圖象在x＞0時有兩個交點，

可得當x＞0時，
1
x
=-x2+2x+3有兩個解，即方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
有兩個解，
當x＜0時，
方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
可化為：-
1
x
+x2=2x-3，
即
1
x
=x2-2x+3，
由y=
1
x
和y=x2-2x+3的圖象在x＜0時沒有交點，
可得當x＜0時，
1
x
=x2-2x+3無解，即方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
無解，
綜上所述方程
1
|x|
+x2=2x+
3|x|
x
有2解，
故選：B
點評：本題考查的知識點是根的存在性及個數(shù)判斷，數(shù)形結合思想，分類討論思想，難度比較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x2
4
+y2=1，直線x=t交橢圓于B，C兩點，A（-2，0），求過A，B，C三點圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx（x＞0）的零點按由小到大的順序排成數(shù)列an
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設bn=3nan，若數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4與圓x2+y2-2y-6=0，則兩圓的公共弦長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=-n2+4n，求Tn的最大值和通項bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=2，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=af（x）的圖象恒在直線y=-2x+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（　�。�
A、命p不一定是假命題
B、命題q一定是真命題
C、命題q不一定是真命題
D、命題p與命題q同真同假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為EC中點．
（1）求證：FG∥平面PBD；
（2）當二面角B-PC-D的大小為
2π
3
時，求FG與平面PCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f(x+
3
2
)為偶函數(shù)，且當任意
3
2
≤x1＜x2＜+∞時，總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則下列關系式中一定成立的是（　�。�
A、f（3）＜f（1）＜f（π）
B、f（π）＜f（0）＜f（1）
C、f（0）＜f（1）＜f（2）
D、f（0）＜f（π）＜f（2）

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