Question

14．已知f（x）=e^x（sinx-cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，代入x=$\frac{π}{2}$，即可得到所求切線的斜率．

解答 解：f（x）=e^x（sinx-cosx）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=2sinx•e^x，
可得圖象在x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為
2sin$\frac{π}{2}$•e${\;}^{\frac{π}{2}}$=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．
故答案為：2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．