4．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2-4xy+4y2+4x2y2=2，則當(dāng)x+2y的最大值為$\sqrt{6}$．

分析 化簡(jiǎn)可得（x+2y）2+4（xy-1）2=6，從而解得．

解答 解：∵x2-4xy+4y2+4x2y2=2，
∴x2+4xy+4y2+4x2y2-8xy=2，
∴（x+2y）2+4（xy-1）2=6，
∴x+2y的最大值為$\sqrt{6}$，
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了構(gòu)造法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知f（x）=ex（sinx-cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={$\frac{1}{2}$，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{4}$或0或$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知⊙O：x2+y2=8，P是⊙O上在第一象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸，y軸的正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)三角形的面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P1，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$且過(guò)點(diǎn)P1．
（1）試求橢圓C的方程；
（2）過(guò)M（-1，0）作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，△F1AF2，△F1BF2的面積分別為S1，S2，試確定|S1-S2|取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列關(guān)于函數(shù)y=ln|x|的敘述正確的是（　�。�
A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．下列命題：
①若α+β=$\frac{7π}{4}$，則（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＜1；
③已知O平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心；
④在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，則△PBC與△ABC的面積之比是$\frac{1}{2}$．
其中真命題的序號(hào)為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，若a=$3\sqrt{2}$，cosC=$\frac{1}{3}$，S△ABC-=4$\sqrt{2}$，則b等于（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．某車(chē)向正南方向開(kāi)了S km后，向右轉(zhuǎn)30°角，然后又開(kāi)了2km，結(jié)果該車(chē)離出發(fā)點(diǎn)恰好2$\sqrt{3}$km，則S=（$\sqrt{11}$-$\sqrt{3}$）km．

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同步練習(xí)冊(cè)答案