Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=n+a_n（n∈N^*）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出a₁=1，2a₂=a₁+a₃-1=a₃，由此求出公比q=2，從而能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n+2n-1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵a₁=1，a₂是a₁和a₃-1的等差中項(xiàng)，
∴2a₂=a₁+a₃-1=a₃；
又{a_n}為等比數(shù)列，2a1q=a1q2，解得q=2，（3分）
∴an=2n-1．（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2^n-1，bn=n+an(n∈N*)，
∴bn=n+2n-1，
∴Sn=b1+b 2+b3+…+bn=(1+2+3+…+n)+(20+2+22+…2n-1)
=

n(n+1)

2

+

1-2n

1-2

=

n(n+1)

2

+2n-1．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．