Question

8．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸方程為x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象平移法則，寫出函數(shù)f（x）平移后的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)g（x）的解析式，
求出函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸方程即可．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的圖象上
每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)
g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸方程為x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．
故答案為：x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律以及正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．