Question

18．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，前n項和為S_n，若a₁＜a₂，a₅²=10，且3S₁，2S₂，S₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3^n-1．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵3S₁、2S₂、S₃成等差數(shù)列，
∴4S₂=3S₁+S₃，即4（a₁+a₁q）=3a₁+a₁+a₁q+a₁q²，
∴q²-3q=0，
∵q≠0，∴q=3．
又∵a₁＜a₂，a₅²=10，
∴a₁=$\frac{\sqrt{10}}{81}$．
∴a_n=$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3^n-1．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3^n-1．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．