Question

3．不等式|x+1|+|x-2|≤|2x-1|的解集為{x|x≤-1，或 x≥2}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的四個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x+1|+|x-2|≤|2x-1|，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1+2-x≤1-2x}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜\frac{1}{2}}\\{x+1+2-x≤1-2x}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x＜2}\\{x+1+2-x≤2x-1}\end{array}\right.$ ③，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+1+x-2≤2x-1}\end{array}\right.$④．
解①求得x＜-1，解②求得x=-1，解③求得x∈∅，解④求得x≥2．
綜上可得，不等式的解集為{x|x≤-1，或 x≥2}，
故答案為：{x|x≤-1，或 x≥2}．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．