Question

15．某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；
（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f₂，利用概率和為1，求解即可．
（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數(shù)n₁，求出n₁，記第1組中的男性為x₁，x₂，女性為y₁，y₂，y₃，y₄列出隨機抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f₂=1-（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； …（3分）
第4組的頻率為0.02×10=0.2
所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P₁=0.35+0.2=0.55…（6分）
（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數(shù)n₁，則n₁=120×0.005×10=6…（7分）
記第1組中的男性為x₁，x₂，女性為y₁，y₂，y₃，y₄
隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x₁，x₂，y₁），（x₁，x₂，y₂），（x₁，x₂，y₃），（x₁，x₂，y₄）（x₁，y₂，y₁），（x₁，y₃，y₂），（x₁，y₁，y₃），（x₁，y₄，y₁），（x₁，y₂，y₄），（x₁，y₃，y₄），（x₂，y₂，y₁），（x₂，y₃，y₂），（x₂，y₁，y₃），（x₂，y₄，y₁），（x₂，y₂，y₄），（x₂，y₃，y₄），（y₁，y₂，y₃），（y₁，y₂，y₄），（y₂，y₃，y₄），（y₁，y₃，y₄）共20種    …（10分）
其中至少有兩名女性的基本事件是：（x₁，y₂，y₁），（x₁，y₃，y₂），（x₁，y₁，y₃），（x₁，y₄，y₁），（x₁，y₂，y₄），（x₁，y₃，y₄），（x₂，y₂，y₁），（x₂，y₃，y₂），（x₂，y₁，y₃），（x₂，y₄，y₁），（x₂，y₂，y₄），（x₂，y₃，y₄），（y₁，y₂，y₃），（y₁，y₂，y₄），（y₂，y₃，y₄），（y₁，y₃，y₄）共16種
所以至少有兩名女性的概率為${P_2}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$…（12分）

點評 本題考查古典概型概率公式的應用概率的求法，考查計算能力．