Question

3．若函數(shù)f（x）=Asin（$ωx-\frac{π}{6}）（A＞0，ω＞0）$的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$；

Answer 1

分析 由圖象求出函數(shù)解析式，然后利用定積分求得圖中陰影部分的面積．

解答 解：由圖可知，A=1，$\frac{T}{2}=\frac{2π}{3}-（-\frac{π}{3}）=π$，T=2π，
∴ω=1，
則$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，
∴圖中的陰影部分的面積為${-∫}_{0}^{\frac{π}{6}}sin（x-\frac{π}{6}）dx$=cos（$\frac{π}{6}-\frac{π}{6}$）-cos（-$\frac{π}{6}$）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了定積分的求法，是基礎的計算題．