12．已知a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=2，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由條件可得1=$\frac{1}{2}$（a+b），則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{4}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），展開(kāi)后運(yùn)用基本不等式，即可得到所求最小值．

解答 解：a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=2，
可得1=$\frac{1}{2}$（a+b），
則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{4}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{4}$（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{4}$（2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$）
=$\frac{1}{2}$•（2+2）=1．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，取得最小值1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=5，a1=4，則公差d等于（　　）
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，設(shè)A、B、C、D為球O球上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R為球O的半徑），則球O的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-bx+alnx．
（Ⅰ） 若b=2，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，證明：f（x2）＞-$\frac{3+2ln2}{4}$；
（Ⅲ） 若對(duì)任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+$\frac{3}{4}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值
（3）若集合{x|f（x）=a，x∈[0，$\frac{π}{2}$]}內(nèi)有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且2f（x）＜xf'（x）＜3f（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則$\frac{f（2）}{f（3）}$的取值范圍是（$\frac{8}{27}$，$\frac{4}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求y=$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$（x＞2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．執(zhí)行下面的程序，若輸入的x=2，則輸出的所有x的值的和為126．

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同步練習(xí)冊(cè)答案