A. | -$\frac{3}{16}$ | B. | -$\frac{3}{8}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | 0 |
分析 由題意畫出圖形,把$\overrightarrow{BE}$,$\overrightarrow{CD}$用基底<$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$>表示,代入$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$,展開得答案.
解答 解:如圖,
$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=($\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}$)•($\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$)
=($\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)•($\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$)
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\frac{5}{4}×1×1×cos60°-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{5}{8}-1=-\frac{3}{8}$.
故選:B.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了向量的加法與減法的三角形法則的應(yīng)用,是中檔題.
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A. | $\frac{10}{11}$ | B. | $\frac{5}{18}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | $\frac{5}{12}$ | B. | $\frac{7}{12}$ | C. | $\frac{1}{12}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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