9.在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)D,E分別為AB,AC的中點,則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=( 。
A.-$\frac{3}{16}$B.-$\frac{3}{8}$C.-$\frac{3}{4}$D.0

分析 由題意畫出圖形,把$\overrightarrow{BE}$,$\overrightarrow{CD}$用基底<$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$>表示,代入$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$,展開得答案.

解答 解:如圖,
$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=($\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}$)•($\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$)
=($\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)•($\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$)
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\frac{5}{4}×1×1×cos60°-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{5}{8}-1=-\frac{3}{8}$.
故選:B.

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了向量的加法與減法的三角形法則的應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求曲線C的方程;
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