Question

4．函數f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1，其中a是1202_（3）對應的十進制數，b是8251與6105的最大公約數，試應用秦九韶算法求當x=-1時V₃的值．

Answer 1

分析 由進位制知：a=47．應用輾轉相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1=x⁵+47x⁴-37x²+1=（（（x+47）x）x-37）x+1，即可得出．

解答 解：由進位制知：a=1×3³+2×3²+0×3¹+2×3⁰=47．
應用輾轉相除法可得：8251=6105+2146，6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．
∴8251與6105的最大公約數為37，因此b=37．
利用秦九韶算法可得：f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1=x⁵+47x⁴-37x²+1=（（（x+47）x）x-37）x+1，
V₀=1，V₁=V₀x+47=46，V₂=V₁x+0=-46，V₃=V₂x-37=9．

點評 本題考查了進位制、輾轉相除法、秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．