8．計算：
（1）已知tanα=3，求$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）3${\;}^{lo{g}_{3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne3．

分析 （1）分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關系式及已知即可計算求值．
（2）利用指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)即可計算得解．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2}{tanα+1}$=$\frac{2}{3+1}$=$\frac{1}{2}$．   
 （2）3${\;}^{lo{g}_{3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne3=4-9+2+3=0．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知x∈（-π，0），cosx=$\frac{4}{5}$，則tan2x=（　　）
A．$\frac{7}{24}$B．$-\frac{7}{24}$C．$\frac{24}{7}$D．$-\frac{24}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．若函數(shù)fA（x）的定義域為A=[a，b），且fA（x）=（$\frac{x}{a}$+$\frac{x}$-1）2-$\frac{2b}{a}$+1，其中a，b為任意正實數(shù)，且a＜b．
（1）求函數(shù)fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2，（k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k，不等式f${\;}_{I_k}}$（x1）+f${\;}_{{I_{k+1}}}}$（x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2，x3∈A，都有$\sqrt{{f_A}（{x_1}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_2}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_3}）}$為三邊長構成三角形，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log3$\frac{1}{2-x}$；
（2）y=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）；
（3）y=log（x-1）（2-x）；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A為線段FB的中點，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（I）求證：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求直線AM與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（0，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD與BD，CD所成角的余弦值均為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，試問在CA上是否存在一點P，使得二面角P-BE-A的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）≥0，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$B．$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$C．$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$D．$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

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