Question

13．在1，2，3，…，14中，按數(shù)從小到大的順序取出a₁，a₂a₃，使同時(shí)滿足a₂-a₁≥4，a₃-a₂≥4，則符合要求的不同取法有56種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得a₃-a₁可取的值為8、9、10、11、12、13，共6個(gè)，據(jù)此分6種情況討論，求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求取出的3個(gè)數(shù)滿足a₂-a₁≥4，a₃-a₂≥4，則a₃-a₁≥8，而a₃-a₁≤13，
則8≤a₃-a₁≤13，即a₃-a₁可取的值為8、9、10、11、12、13，共6個(gè)；
分6種情況討論：
第一類，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有6種情況，a₂有1種情況，共有6×1=6種情況，
第二類，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有5種情況，則a₂只有2種情況，共有5×2=10種情況，
第三類，a₃-a₁=10，a₁，a₃的值有4種情況，則a₂有3種情況，共有4×3=12種情況，
第四類，a₃-a₁=11，a₁，a₃的值有3種情況，則a₂有4種情況，共有3×4=12種情況，
第五類，a₃-a₁=12，a₁，a₃的值有2種情況，則a₂有5種情況，共有2×5=10種情況，
第六類，a₃-a₁=13，a₁，a₃的值有1種情況，則a₂有6種情況，共有1×6=6種情況，
選取這樣的三個(gè)數(shù)方法種數(shù)共有6+10+12+12+10+6=56；
故答案為：56．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類討論時(shí)按照一定的順序，做到不重不漏．