設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知拋物線的方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由離心率為2求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．
解答： 解：由x2=8y，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的一個焦點(diǎn)為（0，2），
又其離心率e=
c
a
=
2
a
=2，∴a=1．
則b2=c2-a2=4-1=3．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-
x2
3
=1．
故答案為：y2-
x2
3
=1．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=5，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形，求證CE⊥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）且與直線2x+ay-10=0垂直的直線l的方程
 
．

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判斷函數(shù)y=x2-2x+1的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項，所有奇數(shù)項和S奇=255，所有偶數(shù)項和S偶=-126，末項是192，則首項a1=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為邊長3的正三角形，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=0．若以
a
、
b
、
a
-
b
的模為邊長構(gòu)成三角形，則該三角形的三邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
，
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）

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