【題目】若存在正數(shù)，使得（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是___________．

【答案】

【解析】

由變量分離得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），利用h(t)的范圍求出實數(shù)z的取值范圍．

由變量分離得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），

令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），

則h(t)＝lnt+ ，h(t)＝+ ＞0，

所以h(t)在t遞增，且h′（e）＝0

h(t)在（0，e）上遞減，在（e，+）上遞增

∴h(t)≥h（e）＝﹣e，∴﹣≥﹣e，解得z＜0或z≥．

∴實數(shù)z的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．

故答案為：（﹣∞，0）∪[，+∞）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點A（3， ）處的切線方程；
（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}中的項都滿足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數(shù)列”．
（1）設數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）設數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”，其前n項和為Sn ， 求證：{Sn}中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列；
（3）設數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），記數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 問是否存在實數(shù)t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0對任意的n∈N*恒成立？若存在，請求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 ．
（1）設E為直線PC上任意一點，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，E，F分別為線段AD，PA的中點．

求證：平面平面BEF；

求證：平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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