如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)．求證：

(1)直線AR∥平面PMC；

(2)直線MN⊥直線AB.


　證法1：(1)連接CM，∵ABCD為矩形，R、M分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴MA綊CR，∴AMCR為平行四邊形，∴CM∥AR，

又∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC.

(2)連接MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，∴PA⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD，NR∥PD，

∴平面PDA∥平面NRM，

∴AB⊥平面NRM，則AB⊥MN.

證法2：(1)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝a，AD＝b，AP＝c，則B(a,0,0)，D(0，b,0)，P(0,0，c)，C(a，b,0)，∵M、N、P分別為AB、PC、CD的中點(diǎn)，∴M(，0,0)，N(，，)，R(，b,0)，

∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為(　　)

A．4　　　　                                                 B．8　　　　

C．12　　 　                                                 D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如下，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二面角α－l－β的大小為60°，點(diǎn)B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，則AD的長(zhǎng)為(　　)

A.  B.  C．2  D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1、E、F、C1四點(diǎn)共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，DB∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝2，F為CD中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面BCD；

(2)求多面體ABCDE的體積；

(3)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是________cm3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　如下圖長(zhǎng)方體AC1中，AB＝12，BC＝3，AA1＝4，N在A1B1上，且B1N＝4.求BD1與C1N所成角的余弦值．

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