Question

9．若集合A={x|kx²-2x-1=0}的元素至多一個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值集合為（　�。�

• A． k≤-1
• B． k≤-1或者k=0
• C． （-∞，-1）∪{0}
• D． （-∞，-1]∩{0}

Answer 1

分析 討論二次項(xiàng)系數(shù)k為零時(shí)，當(dāng)k≠0時(shí)，△=0，計(jì)算即可得到所求k的值．

解答 解：由集合A={x|kx²-2x-1=0}至多一個(gè)元素，
當(dāng)k=0時(shí)，-2x-1=0，即x=-$\frac{1}{2}$，A={-$\frac{1}{2}$}，成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，△=4+4k≤0，解得k≤-1．A={x|-x²-2x-1=0}={-1}，或A=∅，成立．
綜上，k=0或k≤-1．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的表示法，考查參數(shù)的取值問(wèn)題的解法，注意要分類(lèi)討論，結(jié)合二次方程的根的分布，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題