4．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

分析 根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離．

解答 解：因為△ABC是邊長為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以點O到平面ABC的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
PC為球O的直徑，點P到平面ABC的距離為2d=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學生的計算能力，求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+4coxθ\\ y=4+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點所在直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（理科做）如圖，正四棱錐P-ABCD中，PA=BD，點M為AC，BD的交點，點N為AP中點．
（1）求證：MN∥平面PBC；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值；
（3）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知直線l過點P（0，-2），且與以A（1，-1）B（2，-4）為端點的線段AB總有公共點，求直線l傾斜角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

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19．某公司生產(chǎn)一款家用小型空氣凈化裝置的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺裝置需要增加投入200元，經(jīng)市場調(diào)研，銷售該裝置的總收益（單位：元）滿足函數(shù)R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{500x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤400}\\{84500+100x，x＞400}\end{array}\right.$，其中x是該空氣凈化裝置的月產(chǎn)量（單位：臺）．
（1）將公司月利潤f（x）表示月產(chǎn)量x的函數(shù)關系；
（2）當月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲月利潤最大？并求出月利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．拋物線的準線方程是y=-1，則拋物線的標準方程是x2=4y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（普通班）設動點P（x，y）到定點F（$\frac{1}{2}$，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$．記點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過F（$\frac{1}{2}$，0）作直線m交曲線C（x≥0）于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過點D（0，$\frac{1}{2}$），求三角形ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，E為PC的中點，若異面直線PA與BE所成角為45°，則四棱錐P-ABCD的高為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設F2（c，0）（c＞0）是雙曲線Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，M是雙曲線坐支上的點，線段MF2與圓x2+y2-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0相切與點D，且$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+3$\overrightarrow{{F}_{2}D}$=$\overrightarrow{0}$，則雙曲線Г的漸近線方程為（　　）
A．y=$±\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=$±\frac{3}{2}$xD．y=±4x

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