18．已知m∈R，設(shè)命題P：?x∈R，mx2+mx+1＞0；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+$\frac{4}{3}$ 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P∨Q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 通過討論m，分別求出P，Q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)P∨Q為假命題，則命題P，Q均為假命題，從而求出m的范圍即可．

解答 解：命題P中，當(dāng)m=0時(shí)，符合題意．
當(dāng)m≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，則0＜m＜4，
所以命題P為真，則0≤m＜4，…（4分）
命題Q中，△=4m2-12m-16＞0，
則m＜-1或m＞4．…（6分）
P∨Q為假命題，則命題P，Q均為假命題．…（8分）
即￢p：m＜0或m≥4，￢Q：-1≤m≤4
∴-1≤m＜0或m=4．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B（0，b），且△BF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2的且斜率為k的直線l與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，如AF2=2CF2，求k的值；
（3）若點(diǎn)M為橢圓右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），右頂點(diǎn)為D，設(shè)線段F1M交橢圓于P，PD斜率為k1，MD的斜率為k2，求k1k2的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．3位好友不約而同乘一列火車去旅游，該列火車有10節(jié)車廂，那么至少有2人在同一節(jié)車廂相遇的概率為（　�。�
A．$\frac{29}{200}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{29}{144}$D．$\frac{7}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足（2sinC-1）sin2A=sin2C-sin2B，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若a=log97，則3a+3-a=$\frac{8\sqrt{7}}{7}$．設(shè)α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（α-$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（2，+∞）與函數(shù)y=g（x），x∈（-∞，2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．有下列說法：
①不相等的角終邊一定不相同；
②終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
③若cosα＜0，則α是第二、三象限的角；
④對(duì)任意角α，$\frac{{sin\frac{α}{2}}}{{cos\frac{α}{2}}}$=tan$\frac{α}{2}$都成立．
則上述說法錯(cuò)誤的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an=an-1an-2（n＞2），則a4等于（　�。�
A．2B．3C．6D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若等式$\sqrt{3}$sinx+cosx=m-1能夠成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，3]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案