Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），下列條件中能推出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的有（　�。�
①$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；②x₁x₂+y₁y₂=0；③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；④$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²；⑤x₁y₂-x₂y₁=0．

• A． 2個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系判斷．

解答 解：①當(dāng)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$時(shí)，|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=0，故＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=90°，于是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
②∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂，∴當(dāng)x₁x₂+y₁y₂=0，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
③當(dāng)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|時(shí)，兩邊平方得${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$．
④∵$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
⑤當(dāng)x₁y₂-x₂y₁=0時(shí)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，
故能推出①②③④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．