Question

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． f（x）=-cosx
• B． f（x）=2^x+2^-x
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{-x}$

Answer 1

分析 先根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷是否符合題意即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-cosx是偶函數(shù)，在（1，2）上是單調(diào)增函數(shù)，∴A不滿足題意；
函數(shù)f（x）=2^x+2^-x是偶函數(shù)，在（1，2）上是單調(diào)增函數(shù)，∴B不滿足題意；
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在（1，2）上是單調(diào)減函數(shù)，∴C滿足題意；
函數(shù)f（x）$\sqrt{-x}$不是偶函數(shù)，且在（1，2）上無定義，∴D不滿足題意．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷問題，要求對基本初等函數(shù)的性質(zhì)有比較好的掌握，是簡單題．