Question

5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2•（$\frac{1}{3}$）^n-1+r，則公比為$\frac{1}{6}$，r=-10．

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2•（$\frac{1}{3}$）^n-1+r，分別令n=1，2，3，可得a₁，a₂，a₃，利用${a}_{2}^{2}$=a₁a₃，可得r．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2•（$\frac{1}{3}$）^n-1+r，
∴a₁=S₁=2+r，a₁+a₂=$\frac{2}{3}$+r，a₁+a₂+a₃=$2×\frac{1}{9}$+r，
解得a₁=2+r，a₂=-$\frac{4}{3}$，a₃=-$\frac{2}{9}$，
由${a}_{2}^{2}$=a₁a₃，可得$（-\frac{4}{3}）^{2}$=（2+r）×$（-\frac{2}{9}）$，解得r=-10．
公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{6}$．
故答案分別為：$\frac{1}{6}$；-10．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．