設α和β為兩個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．其中為真命題的是________(寫出所有真命題的序號)．

 

①②

【解析】由①知α內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面β，則兩條相交直線確定的平面α平行于平面β，故①為真命題；由線面平行的判定定理知，②為真命題；對于③，如圖，α∩β＝l，a?α，a⊥l，但不一定有α⊥β，故③為假命題；

對于④，直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直，故④為假命題．

綜上所述，真命題的序號為①②.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練18練習卷（解析版） 題型：解答題

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)．

A．5x2－y2＝1 B.＝1 C.＝1 D．5x2－y2＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練12練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.

(1)證明：AA1⊥BD；

(2)證明：CC1∥平面A1BD.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練12練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩條直線a，b與兩個平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　)．

①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練11練習卷（解析版） 題型：選擇題

在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(　　)．

A．13 B．7＋3 C.π D．14

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷5練習卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當x＝b時取到極大值c，則ad等于(　　)．

A．1 B．0 C．－1 D．2

 

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