Question

6．已知實(shí)數(shù)對（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 16$\sqrt{2}$
• D． 32$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)新定義得出|f[f（f（x，y））]|=8，|（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$）|=8，計算即可．

解答 解：∵映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），
∴f[f（f（x，y））]=f（f（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$））=f（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$）=（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$），
∵定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，
∴|（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$）|=8，
∴$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=8，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=16\sqrt{2}$
∴|（x，y）|的值為16$\sqrt{2}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題考察了映射的概念，關(guān)鍵是理解題目條件的含義，展開計算即可，屬于中檔題目．