在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2
,曲線C2的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)0≤θ≤π).
(Ⅰ)求C2的普通方程,它表示什么曲線?
(Ⅱ)求C上的點到C1的最小距離.
考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)把C2的普通方程消去參數(shù),化為普通方程,可得它表示什么曲線.
(Ⅱ)求出圓心到直線的距離為d,則d減去半徑可得C上的點到C1的最小距離.
解答: 解:(Ⅰ)把C2的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)0≤θ≤π),消去參數(shù),
化為普通方程為x2+y2=1 (0≤y≤1),它表示以原點為圓心半徑為1的圓位于x軸上方(包含x軸)的半圓.
(Ⅱ)把曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2
,化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-4=0,
求得圓心到直線的距離為d=
|0+0-4|
2
=2
2
,
故C上的點到C1的最小距離為2
2
-1.
點評:本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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171、159、168、166、170、158、169、166、165、162
168、163、172、161、162、167、164、165、164、167
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PQ
PD
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3
3

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a
=(1,x),
b
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a
b
≥-
1
a
b
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(2)求使不等式
a
b
≥-
1
a
b
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計算:
2
sin45°+(-
2013
)0
=
 

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