【題目】設雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上的一點，且與圓相切于點為線段的中點， 為坐標原點，則__________．

【答案】

【解析】由題意可知：雙曲線焦點在x軸上，a=4，b=3，c=5，

設雙曲線的右焦點F1（5，0），左焦點F（﹣5，0），

由OM為△PFF1中位線，則丨OM丨=丨PF1丨，

由PF與圓x2+y2=16相切于點N，則△ONF為直角三角形，

∴丨NF丨2=丨OF丨2﹣丨ON丨2=25﹣16=9，

則丨NF丨=3，∴丨MN丨=丨MF丨﹣丨NF丨=丨MF丨﹣3，

由丨MF丨=丨PF丨，

∴|MN|﹣|MO|=丨PF丨﹣3﹣丨PF1丨=（丨PF丨﹣丨PF1丨）﹣3=×2a﹣3=1，

∴|MN|﹣|MO|=1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次，

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為， ，經(jīng)測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，且滿足.

（1）求點的軌跡方程所代表的曲線；

（2）若點， ， 是曲線上的動點，點在直線上，且滿足， ，當點在上運動時，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個部分，且截軸所得線段的長為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過點的直線與相交于， 兩點，且點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習冊答案