Question

若關(guān)于x的不等式2（x-1）+|3x-c|＜0的解集是∅，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得|3x-c|≥2-2x的解集為R．當(dāng)x≥

c

3

時(shí)，可得x≥

2+c

5

恒成立，由

2+c

5

≤

c

3

，求得c的范圍．
當(dāng)x＜

c

3

時(shí)，同理求得c的范圍，再把2個(gè)a的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：由題意可得|3x-c|＜2-2x的解集為∅，即|3x-c|≥2-2x的解集為R．
當(dāng)x≥

c

3

時(shí)，3x-c≥2-2x 恒成立，即 x≥

2+c

5

恒成立，∴

2+c

5

≤

c

3

，解得c≥3．
當(dāng)x＜

c

3

時(shí)，c-3x≥2-2x 恒成立，即 x≤c-2恒成立，∴c-2≥

c

3

，解得c≥3．
綜上可得，a的范圍為[3，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．