Question

5．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�

• A． a=8，b=16，A=30°
• B． b=18，c=20，B=60°
• C． a=15，b=2，A=90°
• D． a=4，b=3，A=120°

Answer 1

分析 由正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷三角形解的個數(shù)．

解答 解：對于A，a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{8}{sin30°}$=$\frac{16}{sinB}$得：
sinB=1，∴B=90°，此三角形只有1解；
對于B，b=18，c=20，B=60°，
∴由正弦定理$\frac{18}{sin60°}$=$\frac{20}{sinC}$得：
sinC=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{18}$=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＜c，∴60°=B＜C，∴C有2個值，
此三角形有2解；
對于C，a=15，b=2，A=90°，
由勾股定理知，該三角形只有1解；
對于D，a=4，b=3，A=120°，
由A=120°知B只能是銳角，∴B有1解．
故選：B．

點評 本題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用問題，是中檔題．