10．“k=1”是“函數(shù)$f（x）=\frac{{k-{e^x}}}{{1+k{e^x}}}$（k為常數(shù)）在定義域上是奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 函數(shù)$f（x）=\frac{{k-{e^x}}}{{1+k{e^x}}}$（k為常數(shù)）在定義域上是奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，化為：k2=1，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{{k-{e^x}}}{{1+k{e^x}}}$（k為常數(shù)）在定義域上是奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，
∴$\frac{k-{e}^{-x}}{1+k{e}^{-x}}$+$\frac{k-{e}^{x}}{1+k{e}^{x}}$=0，
化為：k2（ex+e-x）=ex+e-x，
∴k2=1，
解得k=±1，經(jīng)過驗證，此時函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
∴“k=1”是“函數(shù)$f（x）=\frac{{k-{e^x}}}{{1+k{e^x}}}$（k為常數(shù)）在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．3B．5C．15D．25

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15．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$則$\frac{x+2y}{2x+y}$的取值范圍為[1，$\frac{7}{5}$]．

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19．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則在下列4個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①{${a}_{n}^2$}也是等比數(shù)列；
②{can}（c≠0）也是等比數(shù)列；
③{$\frac{1}{{a}_{n}}$}也是等比數(shù)列；
④{lnan}也是等比數(shù)列．
A．4B．3C．2D．1

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20．已知tanα=2，求1-3sinαcosα+3cos2α的值．

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