【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,無減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是.
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)存在唯一零點(diǎn).
【解析】
(1)根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟,先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后在定義域內(nèi)解含參的不等式,分類討論即可求出;
(2)由(1)可知函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),由或,由;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),由或,
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,無減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是.
(2)由(1)可知,
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上遞增,在上遞減,
所以,,,但是,
當(dāng)時(shí),,存在,故,即在上存在唯一零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在遞增,,,
即在上存在唯一零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上遞增,在上遞減,
所以,,,但是,
當(dāng)時(shí),,存在,故,即在上存在唯一零點(diǎn).
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)存在唯一零點(diǎn).
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【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球,4個(gè)不同的白球
(1)從中任取3個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取4個(gè)球,使總分不少于6分的取法有多少種?
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A;
(2)若,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,圓盤上有一指針,開始時(shí)指向圓盤的正上方.指針每次順時(shí)針方向繞圓盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)一角,且,經(jīng)2004次旋轉(zhuǎn),第一次回到了其初始位置,即又指向了圓盤的正上方.試問:有多少個(gè)可能的不同值?
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【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若l與C1交于點(diǎn)A,l與C2交于點(diǎn)B,當(dāng)|AB|=2時(shí),求△ABC2的面積.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬人)
(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )
注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)
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【題目】設(shè)、是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是( )
A.存在一條直線,,
B.存在一條直線,,
C.存在一個(gè)平面,滿足,
D.存在兩條異面直線,,,,,
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