已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，求an通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1=1，anan+1=（
1
2
）n，令n=1，求得a2的值，anan+1=（
1
2
）n，得anan-1=（
1
2
）n-1，兩式相比，即得
an+1
an-1
=
1
2
，從而求得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到數(shù)列{an}通項(xiàng)．
解答： 解：∵anan+1=（
1
2
）n，令n=1，則a2=
1
2
，
∴當(dāng)n＞1時，anan-1=（
1
2
）n-1，
兩式相比，∴
an+1
an-1
=
1
2
，
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
則有an=
(
1
2
)
n-1
2
，n為奇數(shù)
(
1
2
)
n
2
，n為偶數(shù)
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos2x，
3
），
b
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g（x）=
b
2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x-1）的定義域是[
3
2
，9]，則函數(shù)
f(2x)
log2(x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n+1
＞
25
24
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=2，3，4，…滿足fn（x）=x的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f（x）的n階不動點(diǎn)．則f（x）的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�
A、2n個
B、2n2個
C、2（2n-1）個
D、2n個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=2f（x-1）+1；②當(dāng)-1＜x≤0，f（x）=x2-ax-a，其中常數(shù)a＞0
（1）若a=1，求f（
1
2
），f（1）的值；
（2）當(dāng)0＜x＜1時，求f（x）的解析式；
（3）討論函數(shù)f（x）在（-1，1）上的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2x-x+2的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=-3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（2）若cn=
bn
(bn-2)(bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：
2
3
≤Tn＜1．

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