Question

甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取4次，繪制成莖葉圖如圖：

甲				乙
		9	7	7
8	1	2	8	5	3	5

（Ⅰ）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由莖葉圖知甲乙兩同學(xué)的成績(jī)分別為：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列舉法”及其古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）分別計(jì)算出甲乙的平均成績(jī)及其方差即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲乙兩同學(xué)的成績(jī)分別為：
甲：82  81  79  88        乙：85  77  83  85
記從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)為（x，y），用列舉法表示如下：（82，85），（82，77），（82，83），（82，85），（81，85），（81，77），（81，83），（81，85），（79，85），（79，77），（79，83），（79，85），（88，85），（88，77），（88，83），（88，85）．
∴甲的成績(jī)比乙高的概率為P=

7

16

．
（Ⅱ）派乙參賽比較合適，理由如下：甲的平均分

.

x甲

=82.5，乙的平均分

.

x乙

=82.5，甲乙平均分相同；
又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）

S

2 甲

=15，乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）

S

2 乙

=14.33，

S

2 甲

＞

S

2 乙

．
 甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，∴派乙去比較合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“列舉法”及其古典概型的概率計(jì)算公式、平均數(shù)及其方差，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．