Question

3．若f（x）為R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（-2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
∵xf（x）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$
根據(jù)在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）．
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．