18．若a，b，c均為正實數(shù)，a+2b+3c=m，且abc的最大值為$\frac{4}{3}$，則m的值為6．

分析 由題意可得abc=$\frac{1}{6}$•a•2b•3c，運(yùn)用三元基本不等式的變形：abc≤（$\frac{a+b+c}{3}$）3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號），計算即可得到所求m的值．

解答 解：由a，b，c均為正實數(shù)，a+2b+3c=m，
則abc=$\frac{1}{6}$•a•2b•3c≤$\frac{1}{6}$•（$\frac{a+2b+3c}{3}$）3=$\frac{1}{6}$•$\frac{{m}^{3}}{27}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=$\frac{1}{3}$m，取得最大值，且為$\frac{1}{6}$•$\frac{{m}^{3}}{27}$，
由題意可得$\frac{1}{6}$•$\frac{{m}^{3}}{27}$=$\frac{4}{3}$，
解得m=6．
故答案為：6．

點評 本題考查三元基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形的技巧和等號成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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