【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(m+1)x+m,g(x)=﹣(m+4)x﹣4+m,m∈R.
(1)比較f(x)與g(x)的大。
(2)解不等式f(x)≤0.

【答案】
(1)解:由于f(x)﹣g(x)=x2﹣(m+1)x+m+(m+4)x+4﹣m

=x2+3x+4= >0,

∴f(x)>g(x).


(2)解:不等式f(x)≤0,即x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,

當(dāng)m<1時(shí),其解集為{x|m≤x≤1},

當(dāng)m=1時(shí),其解集為{x|x=1},

當(dāng)m>1時(shí),其解集為{x|1≤x≤m}.


【解析】(1)根據(jù)題意,用作差法分析可得f(x)﹣g(x)的符號(hào),即可得答案;(2)根據(jù)題意,將不等式f(x)≤0變形為x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,討論m的取值,即可得不等式f(x)≤0的解集.
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊系列答案
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