【題目】(本小題滿分14)

如圖在正三棱柱點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

求證: ∥平面

求證:A1B⊥平面B1CE.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析:證明線面垂直,只需尋求線線垂直,利用中位線定理可得線線平行,繼而得證;證明線面垂直,只需尋求線線垂直,找出這條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,即可得證.

試題解析

證明:(1) 連結(jié)AC1,BC1,

因?yàn)?/span>AA1C1C是矩形,DA1C的中點(diǎn)

所以DAC1的中點(diǎn).在△ABC1,因?yàn)?/span>DE分別是AC1,AB的中點(diǎn),

所以DEBC1.

因?yàn)?/span>DE 平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,

所以ED∥平面BB1C1C.

(2) 因?yàn)椤?/span>ABC是正三角形EAB的中點(diǎn),

所以CEAB.

因?yàn)檎庵?/span>A1B1C1ABC,平面ABC⊥平面ABB1A1,交線為AB,所以CE⊥平面ABB1A1.

從而CEA1B.

在矩形ABB1A1因?yàn)?/span>,

所以RtA1B1BRtB1BE從而∠B1A1BBB1E.

因此∠B1A1BA1B1EBB1EA1B1E90°,

所以A1BB1E.

因?yàn)?/span>CE,B1E平面B1CE,CEB1EE

所以A1B⊥平面B1CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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