Question

19．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)A到直線l的距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出A的直角坐標(biāo)和直線l的直角坐標(biāo)方程，再代入距離公式計(jì)算．

解答 解：A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
直線l的極坐標(biāo)方程可化為：ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ=1，
∴直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x+y-1=0，
∴A到直線l的距離為$\frac{3+1-1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．