19．已知點A的極坐標為（2，$\frac{π}{6}$），直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，則點A到直線l的距離為$\frac{3}{2}$．

分析 先求出A的直角坐標和直線l的直角坐標方程，再代入距離公式計算．

解答 解：A點的直角坐標為（$\sqrt{3}$，1），
直線l的極坐標方程可化為：ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ=1，
∴直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x+y-1=0，
∴A到直線l的距離為$\frac{3+1-1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的對應關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≤0}，B={-1，0，1}，則card（A∩B）=（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在十進制數(shù)中的運算規(guī)律是“滿十進一”，類比這個運算規(guī)律，進行八進制的四則運算，請計算53（8）×26（8）=1662（8）．（運算結果必須用八進制數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，若b=2$\sqrt{3}$，a=3，且三角形有解，則A的取值范圍是（　�。�
A．0°＜A≤30°B．0°＜A≤45°
C．0°＜A≤60° 或120°≤A＜180°D．0°＜A≤60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，從單位圓外一點A引圓O的兩條切線，切點分別為B1，B2，若滿足條件|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{O{B}_{1}}$+$\overrightarrow{O{B}_{2}}$）|=|$\overrightarrow{O{B}_{1}}$-$\overrightarrow{O{B}_{2}}$|的向量$\overrightarrow{c}$的模最大時，則$\overrightarrow{A{B}_{1}}$•$\overrightarrow{A{B}_{2}}$=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{{e}^{x}}，x≥a}\\{-x-1，x＜a}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-b，若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{{e}^{2}}$-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1存在唯一零點，則實數(shù)a的值為0或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{3}$，右焦點F（1，0），過F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓G于點A，B和C，D，設AB，CD的中點分別為P，Q．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若直線AB，CD的斜率均存在，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值，并證明直線PQ與x軸交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：若Sn=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的各項為正，且滿足bn≤$\frac{{a}_{n}_{n-1}}{{a}_{n}+_{n-1}}$，b1=1，求證：bn≤1（n∈N*）

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