【題目】謝賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出,先作一個正三角形.挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”,我們用白色代表挖去的面積,那么黑三角形為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形).向圖中第5個大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物,則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是(

A.256B.350C.162D.96

【答案】B

【解析】

設(shè)第一個三角形的面積為,通過圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列;通過計(jì)算第五個圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積;根據(jù)均勻隨機(jī)數(shù)的思想可求得結(jié)果.

設(shè)第一個三角形的面積為,則第二個圖中黑色部分面積為,

第三個圖中黑色部分面積為,第四個圖中黑色部分面積為,

第五個圖中黑色部分面積為,

則第五個圖中白色部分面積為,

則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量為:.

故選:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, , .

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若,在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為,若存在,求的長,若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

2)設(shè),是函數(shù)的兩個零點(diǎn),證明:.

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【題目】如圖1,在邊長為的正方形中,、分別為、的中點(diǎn),沿將矩形折起使得,如圖2所示,點(diǎn)上,,分別為、中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)證明:動點(diǎn)在定直線上;

(2)的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.

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【題目】設(shè)函數(shù),過點(diǎn)軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn),以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn),再過軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn),,以此類推得點(diǎn),記的橫坐標(biāo)為,

1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式;

2)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),記(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)直線t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求最大時,直線l的直角坐標(biāo)方程.

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【題目】已知橢圓)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn),且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn),對于橢圓上任一點(diǎn),若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器,使用壽命為十年,過濾由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中,濾芯需要不定期更換,其中濾芯每個200.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.(以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發(fā)生的概率)

1)估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

2)估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

3)已知上述100臺凈水器在購機(jī)的同時購買濾芯享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠),假設(shè)每臺凈水器在購機(jī)的同時購買濾芯10個,這100臺凈水器在使用期內(nèi),更換濾芯的件數(shù)記為a,所需費(fèi)用記為y,補(bǔ)全下表,估計(jì)這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

100臺該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a

9

10

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12

頻數(shù)

費(fèi)用y

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