Question

12．為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合   計(jì)	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽，若高一•二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)，求至少有一人來自高一•二班的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意[80，90）小組數(shù)據(jù)得出樣本容量，從而進(jìn)一步得出表中的x，y，z，s，p的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，從中選出2人共有${C}_{6}^{2}$種選法，若至少有一人來自高一•二班，則共有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$種選法，根據(jù)古典概型的概率公式即得結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，由[80，90）上的數(shù)據(jù)，
根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到n=$\frac{16}{0.32}$=50，
∴x=$\frac{9}{50}$=0.18，y=50×0.38=19，z=50-9-19-16=6，s=$\frac{6}{50}$=0.12，p=50
故x=0.18，y=19，z=6，s=0.12，p=50；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，從中選出2人共有${C}_{6}^{2}$=15種選法，
由于高一•二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．
現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)，若至少有一人來自高一•二班，
則共有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$=9種選法，
故所求的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
則至少有一人來自高一•二班的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查古典概型以及概率計(jì)算公式，是一個(gè)綜合題．