Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)0≤x≤1時(shí)有f（x）=2x，則f（8.5）=-1．

Answer 1

分析 由f（x+$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+3）=f（x），得函數(shù)的周期為3，然后利用周期性和奇偶性進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：由f（x+$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+3）=f（x），所以函數(shù)的周期是3，
所以f（8.5）=f（5.5）=f（2.5）=f（-0.5）．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，
所以f（-0.5）=-f（0.5）=-2×0.5=-1．
所以f（8.5）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．